布鲁内莱斯基的穹顶

第一次去意大利,就对圣母百花大教堂(Cattedrale di Santa Maria del Fiore)的穹顶特别着迷;基于一些肤浅的故事,对穹顶的建筑师菲利波·布鲁内莱斯基(Filippo Brunelleschi)也甚为仰慕。然而,对于穹顶的结构和修建过程,却不甚清楚。

通过阅读《布鲁内莱斯基的穹顶》,结合其他资料(维基百科、国家地理、论文等),稍微有了些认识,谨以此文做一些记录。资料之间不一致之处,一般以多数的或者详实的为准。

历史

  • 1296 年,圣母百花大教堂开始修建。
  • 1334 年,乔托钟楼(Giotto’s Campanile)开始修建。
  • 1359 年,乔托钟楼竣工。
  • 1367 年,建筑师内里•迪•菲奥拉万蒂(Neri di Fioravante)设计的大教堂穹顶的基本样式获得通过。
  • 1377 年,布鲁内莱斯基出生于佛罗伦萨。
  • 1380 年,教堂中殿(nave)竣工,仅剩穹顶未完工。
  • 1418 年,布鲁内莱斯基在大教堂穹顶修建方案的竞赛中胜出。
  • 1420 年,穹顶开始修建。
  • 1436 年,穹顶竣工,历时 16 年。
  • 1446 年,采光亭(lantern)开始修建。
  • 1446 年,布鲁内莱斯基去世,葬于大教堂。
  • 1461 年,采光亭竣工。1468 年,一枚铜球被放置在采光亭上。

1367 年的设计及其困难

菲奥拉万蒂在 1367 年提出的穹顶设计有如下主要特点:

  • 穹顶不使用飞扶壁(Flying buttress),而通过在墙壁中嵌入石链或者木链来解决环向应力的问题;环向应力指的是穹顶的起脚处产生均匀的侧向推力;如下图。

    图:环向压力。来源:National Geographic

  • 穹顶下方有一圈 30 多英尺高的鼓座(或称鼓石),作用是托高穹顶。
  • 穹顶的跨度大约是 143 英尺。
  • 穹顶包含内外两层墙壁;这样可以使得外层的高穹顶达到更惊人的高度,以使建筑外观看起来更有气势;同时让内层的矮穹顶更符合建筑内部的比例,并且能够给高穹顶一定的支撑。
  • 穹顶外形呈八角形。
  • 穹顶的轮廓不是一个半圆,而是哥特式的五分尖(quinto acuto);如下图。

    图:五分尖顶。来源:National Geographic

困难大概有这么几个:

  • 如果穹顶的每一层环形的砌体都能形成一种自我支撑的水平拱,那么不使用拱架也可能完成施工。但穹顶是八角形的,这意味着水平方向上的每层砌体都有八个断点,无法自我支撑。
  • 穹顶的跨度太大,找不到大量合适的木材,几乎不可能使用拱架。
  • 如何精确地计算和测量,以确保每层水平方向新铺就的砖块或石料都遵循一个递进收缩的序列,最终精准地汇合。另外,穹顶下方的八角形墙壁和鼓座不规则:如下图:

    图:不规则的八角形。来源:National Geographic

  • 如何将砂岩条石、大理石厚石板之类沉重的建筑材料提升到距离地面几百英尺的高空中,如何将它们精确地放置到指定的位置。

外观

大教堂整体高 114.5 米(375.7 英尺),其中

  • 墙壁高约 140 英尺,
  • 鼓座高约 35 英尺,
  • 穹顶高(从第一层石链至第四层石链)约 110 英尺,
  • 采光亭高约 70 英尺。

大教堂穹顶内部跨度约 44 米(143 英尺),外部跨度约 180 英尺。

布鲁内莱斯基的方案

在介绍布鲁内莱斯基的方案之前,先放几段视频和几张制作较为精良的图片。

  1. National Geographic,How an Amateur Built the World’s Biggest Dome,B 站链接
  2. Khan Academy,Brunelleschi, Dome of the Cathedral of Florence,B 站链接
  3. PBS,Great Cathedral Mystery,B 站链接

来源:国家地理

来源:网络图片

图;其中的长度单位是布拉恰(braccia)。来源:某篇论文。

  1. 穹顶是五分尖顶(quinto acuto),本质上是由四个相互穿插的筒形拱组成的八角形回廊拱,这也导致径向应力较小。

    图:五分尖顶。来源:National Geographic

  2. 两层穹顶的厚度都随着高度的增加而减小,这样可以减轻自重,减少应力。内层穹顶的厚度从底部的 7 英尺逐渐减小到顶部的 5 英尺,外层穹顶的厚度从底部的略超过 2 英尺逐渐减少到顶部的 1 英尺。
    类似的,8 根拱肋也逐渐变细。
  3. 最初的 46 英尺使用石料,再向上的部分则改为使用砖块。这样也可以减轻自重,减少应力。
  4. 拱肋(肋架券)、次肋:穹顶八角处的白色拱肋异常显眼,一共 8 根;内部还隐藏着 16 根次级拱肋。这样,应力都集中到拱肋上,环向应力转化为局部应力,只需要加强拱肋的起脚处。2 根拱肋的中间部分不承重,其厚度可以大大降低,由此减轻自重,减少应力。

    图:拱肋和次肋。来源:National Geographic

  5. 穹顶的墙壁中一共嵌入了四圈石链和一圈木链,以解决环向应力的问题。每圈环形石链之间的纵向固定间隔是 35 英尺,木链位于第一条石链以上 25 英尺处。值得一提的是,上面三圈的石链是向内倾斜的,以穹顶的垂直中心为轴成辐射状。

    图:四圈石链和一圈木链。来源:National Geographic

    每一圈石链大致都如下图铺设,其中从外面还可以看到最下层石链中的短条石的顶端。

    图:石链的样式。来源:《布鲁内莱斯基的穹顶》

  6. 穹顶内层墙壁最薄的地方 5 英尺,因此墙壁内部中间位置足以包含一个厚度大约 2.5 英尺的圆形拱。这些隐形的圆形拱提供了支撑起整个穹顶的一部分力量。

    图:嵌入内外层墙壁中的隐形圆环。来源:《布鲁内莱斯基的穹顶》

    穹顶外层墙壁的厚度不足以包含一个圆形拱。穹顶外层墙壁的内侧加装了九圈水平方向的拱,通过这每一圈砖层形成一个个完美的圆形,它们可以将外层墙壁包含在内,这样即使圆形外侧有突出的棱角,圆形内侧也依然是完整和连续的。通过这种方法,外层墙壁的砌体在建造过程中也可以实现自我支撑,而不会向内倾覆。

    图:九圈水平方向的圆环。来源:《布鲁内莱斯基的穹顶》

    每一圈圆环拱结构大约宽 3 英尺、厚 2 英尺,每圈之间的间隔是 8 英尺。第一圈环绕着穹顶的圆环拱修建在比第二条砂岩石链高不了多少的地方。

  7. 鱼骨(spinapescie):每一圈砖层上间隔相同距离的地方都要砌一些体积稍大的砖块,这些砖块是立着放的;每一块这样直立起来的砖块能够横穿四或五层水平方向的砖层,从而形成一条斜向的条带,一直延伸到穹顶顶部,组成一种人字纹的图案。

    图:鱼骨。来源:论文 International Journal of Architectural Heritage: Conservation, Analysis, and Restoration

    环形上每间隔一段距离就会有一个这样竖起的砖块,它们将每层砖切分为几小段,两边竖起的砖块就像一对书挡一样,通过两侧的压力将中间的砖块固定住。另外,每一小段砖块已经形成了一种能够自我固定的水平方向的拱,它足以抵挡重力带来的向内的压力。

  8. 为了保证修建过程的精确性,学者们有好几种猜测,至今尚无定论。


  9. 为了应对材料运送的问题,布鲁内莱斯基发明了牛拉起重机、“卡斯泰洛(castello)”吊车、采光亭吊车。这几个设备都颇为精巧。

    图:牛拉起重机、“卡斯泰洛(castello)”吊车、采光亭吊车。来源:论文 Building the Cathedral in Florence

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