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个体在做决策时，虽然其效用（payoff）与现实世界的真实状态（state）有关，但往往无法观察到真实的状态。为了估计真实的状态，个体会考虑进行试验（experiment）以获取一些能够反应真实状态的信号（signal）。试验的好坏可以用其提供的信息量（或者更高的期望效用）来衡量。Blackwell 定理为试验之间的比较提供了建议一个简单的刻画。

Blackwell 定理由 David Blackwell 在 1951 年建立。值得一提的是，David Blackwell 是 UC Berkeley 第一个终身轨的黑人教授。

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今天要说的是之前写东西的过程中遇到一个没怎么注意的地方，觉得有点意思。

这个问题是关于开球的闭包和开球对应的闭球之间的关系。

具体来说，假设 $(X, d)$ 是一个度量空间（metric space）。

我们用如下记号表示球心在 $x_0$ 半径是 $r$ 的开球：

$$B(x_0, r) = \{ x \in X \mid d(x, x_0) < r \}$$

同时，用如下记号表示对应的闭球：

$$D(x_0, r) = \{ x \in X \mid d(x, x_0) \le r \}$$

对于开球 $B(x_0, r)$ 来说，我们可以定义它的闭包（closure） $\overline{B(x_0, r)}$，也就是包含它的最小的闭集。

那么问题来了，一个开球的闭包与它对应的闭球是否相等呢？

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又到三年级学生保研的时候了，「签了保研协议再谋求出国」总是年度话题。我在知乎上对这个话题有过回答，现在把答案细化了贴于此，也算是给 blog 凑点文章数。

首先，我的观点是：

1. 保研机制漏洞很大，给了一些学生钻空子的机会；
2. 钻空子的学生也有问题，毕竟这么干有违个人诚信。

以上两点 6/4 开吧。

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