Tag Archives: 孙业能

连续个随机变量的大数律

近来 blog 有收敛到「瞎逛博物馆」的趋势。为了扭转这一势头,并且提升点品味,准备陆续放一些关于学术的内容。第一篇,也就是今天介绍的,是关于连续个随机变量的大数律。这个结果应该是我老师这辈子最得意的结果。

对于一个随机事件,基于较少的样本量,一般来说人们不容易做出富有意义的预测。但是,大数据量的独立样本却可以给出随机事件均值的一个近似估计,并且其精确程度随着数据量的增大而提高;这就是被人们所熟知的大数律。这个想法可以追述到大约 500 年前意大利数学家 Gerolamo Cardano(吉罗拉莫•卡尔达诺)。Cardano 写到,随着试验次数的增多,经验统计的精度程度有着提高的趋势;但他并未给出证明。

大数律的第一个严格证明来自于瑞士数学家 Jacob Bernoulli(雅各布•伯努利);在其著作 The Art of Conjecturing 中,他证明了关于二元随机变量(binary random variables)的大数律。

Daniel Bernoulli
Daniel Bernoulli

经典大数律的完整证明则归功于著名的前苏联概率学家 Andrey Kolmogorov(安德雷•柯尔莫哥洛夫);他在 1933 年出版的书籍 Foundations of the Theory of Probability 中证明了关于可数个独立随机变量的大数律。

Kolmogorov
Andrey Kolmogorov

开始正文之前,先放参考文献:

Yeneng Sun, The exact law of large numbers via Fubini extension and characterization of insurable risks
Journal of Economic Theory 126 (2006), 31–69
下载地址:http://dx.doi.org/10.1016/j.jet.2004.10.005

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2015 波士顿:波士顿美术馆

很长一段时间内,中国瓷器的拍卖纪录被一件元青花霸占:2005 年 07 月 12 日,伦敦佳士得(Christie’s)元青花「鬼谷下山图」罐,成交价折合 2.3 亿人民币。说句题外话,我一直没弄明白为什么去年的一件明成化斗彩鸡缸杯拍价折合人民币 2.25 亿,却被外界称为刷新了中国瓷器的世界拍卖纪录。类似的人物纹青花罐特别少,全世界大概就只有 10 个,这其中就有波士顿美术馆(Museum of Fine Arts, Boston)藏的「尉迟恭救主」青花罐。这个罐子是整座博物馆中最吸引我的藏品。

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图:波士顿美术馆;版权:http://stephenchurchill.ca/resources/1142-2/museum-of-fine-art-boston/

还是应该先介绍下波士顿美术馆有哪些有意思的展品,嗯,仅限于我熟悉、喜欢的范围。

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My boss

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(2011 年 06 月 29 日,Faro@Portugal)

仅以此文记录我的老师,兼以表达我的谢意。

我不擅长表达自己的情绪,所以很难见到我会用文字记录某某某对我的好处。这篇 post 的出现只能暗示一点——我实在是太感动了。我早就在谋划这篇 post,甚至想把它放进 thesis 的 acknowledgement 里面(我现在还在犹豫、摇摆)。

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